一个帐篷呈圆柱体形，直径为\( 20 \mathrm{~m} \)，高为\( 2.5 \mathrm{~m} \)，顶部是一个等底等高的圆锥体，高为\( 7.5 \mathrm{~m} \)。求帐篷的容积和帆布的成本，已知帆布每平方米价格为\( ₹ 100 \)。

已知

一个帐篷呈圆柱体形，直径为\( 20 \mathrm{~m} \)，高为\( 2.5 \mathrm{~m} \)，顶部是一个等底等高的圆锥体。 

要求

我们需要求出帐篷的容积和帆布的成本，已知帆布每平方米价格为\( ₹ 100 \)。

解答

帐篷底部的直径 $= 20\ m$

这意味着，

帐篷的半径 $r =\frac{20}{2}$

$= 10\ m$

圆柱部分的高度 $h_1 = 2.5\ m$

圆锥部分的高度 $h_2 = 7.5\ m$

圆锥部分的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(10)^{2}+(7.5)^{2}}$

$=\sqrt{100+56.25}$

$=\sqrt{156.25}$

$=12.5 \mathrm{~m}$

因此，

帐篷的容积 $=\pi r^{2} h_{1}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h_{2}$

$=\pi r^{2}(h_{1}+\frac{1}{3} h_{2})$

$=\pi \times 10+10(2.5+\frac{1}{3} \times 7.5)$

$=100 \pi(2.5+2.5)$

$=100 \pi \times 5$

$=500 \pi \mathrm{m}^{3}$

帐篷的总曲面面积 $=$ 圆柱部分的曲面面积 $+$ 圆锥部分的曲面面积

$=2 \pi r h_{1}+\pi r l$

$=\pi r(2 h_{1}+l)$

$=\frac{22}{7} \times 10(2 \times 2.5+12.5)$

$=\frac{220}{7} \times(5+12.5)$

$=\frac{220}{7} \times 17.5$

$=220 \times 2.5$

$=550 \mathrm{~m}^{2}$

帆布每平方米的成本 $=Rs.\ 100$

因此，

帆布的总成本 $= Rs.\ 550 \times 100$

$=Rs.\ 55000$

帐篷的容积为 $500 \pi\ m^3$，帆布的成本为 55,000 卢比。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

68 次查看

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习