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法律研究一个帐篷由一个圆台和一个圆锥体组成。如果圆台上下底的半径分别为\( 13 \mathrm{~m} \)和\( 7 \mathrm{~m} \)，圆台的高为\( 8 \mathrm{~m} \)，圆锥形帐篷顶部的斜高为\( 12 \mathrm{~m} \)，求制作帐篷所需的帆布面积。\( \quad \)（取：\( \pi=22 / 7) \)
已知
一个帐篷由一个圆台和一个圆锥体组成。
圆台上下底的半径分别为\( 13 \mathrm{~m} \)和\( 7 \mathrm{~m} \)，圆台的高为\( 8 \mathrm{~m} \)，圆锥形帐篷顶部的斜高为\( 12 \mathrm{~m} \)。
要求
我们必须找到制作帐篷所需的帆布面积。
解答
帐篷底部的半径 $r_1 = 13\ m$
帐篷顶部的半径 $r_2 = 7\ m$
圆台部分的高度 $h_1 = 8\ m$
圆锥形帐篷顶部的斜高 $l_2 = 12\ m$
设 $l_1$ 为圆台部分的斜高。
因此，
$l_{1}=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$
$=\sqrt{(8)^{2}+(13-7)^{2}}$
$=\sqrt{(8)^{2}+(6)^{2}}$
$=\sqrt{64+36}$
$=\sqrt{100}$
$=10 \mathrm{~m}$
制作帐篷所需的帆布面积 = 整个帐篷的表面积
$=\pi(r_{1}+r_{2}) l_{1}+\pi r_{2} l_{2}$
$=\pi[(13+7) \times 10]+\pi(7)(12)$
$=\pi[20 \times 10]+\pi(84)$
$=200 \pi+84 \pi$
$=284 \pi$
$=284 \times \frac{22}{7}$
$=\frac{6248}{7}$
$=892.57 \mathrm{~m}^{2}$
制作帐篷需要 $892.57 \mathrm{~m}^{2}$ 的帆布。
更新时间： 2022年10月10日
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