一个帐篷由一个圆台和一个圆锥体组成。如果圆台上下底的半径分别为$13 \mathrm{~m}$和$7 \mathrm{~m}$，圆台的高为$8 \mathrm{~m}$，圆锥形帐篷顶部的斜高为$12 \mathrm{~m}$，求制作帐篷所需的帆布面积。$\quad$（取：$\pi=22 / 7)$

已知

一个帐篷由一个圆台和一个圆锥体组成。

圆台上下底的半径分别为$13 \mathrm{~m}$和$7 \mathrm{~m}$，圆台的高为$8 \mathrm{~m}$，圆锥形帐篷顶部的斜高为$12 \mathrm{~m}$。

要求

我们必须找到制作帐篷所需的帆布面积。

解答

帐篷底部的半径 $r_1 = 13\ m$

帐篷顶部的半径 $r_2 = 7\ m$

圆台部分的高度 $h_1 = 8\ m$

圆锥形帐篷顶部的斜高 $l_2 = 12\ m$

设 $l_1$ 为圆台部分的斜高。

因此，

$l_{1}=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(8)^{2}+(13-7)^{2}}$

$=\sqrt{(8)^{2}+(6)^{2}}$

$=\sqrt{64+36}$

$=\sqrt{100}$

$=10 \mathrm{~m}$

制作帐篷所需的帆布面积 = 整个帐篷的表面积

$=\pi(r_{1}+r_{2}) l_{1}+\pi r_{2} l_{2}$

$=\pi[(13+7) \times 10]+\pi(7)(12)$

$=\pi[20 \times 10]+\pi(84)$

$=200 \pi+84 \pi$

$=284 \pi$

$=284 \times \frac{22}{7}$

$=\frac{6248}{7}$

$=892.57 \mathrm{~m}^{2}$

制作帐篷需要 $892.57 \mathrm{~m}^{2}$ 的帆布。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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