圆台的母线长为\( 4 \mathrm{~cm} \)，其圆形底面的周长分别为\( 18 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。求圆台的侧面积。

已知

圆台的母线长为\( 4 \mathrm{~cm} \)，其圆形底面的周长分别为\( 18 \mathrm{~cm} \)和\( 6 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出圆台的侧面积。

解题过程

圆台上底周长 = 18 cm

设上底半径为 $r_1$

这意味着：

$2 \pi r_1=18$

$r_{1}=\frac{18 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{63}{22} \mathrm{~cm}$

圆台下底周长 = 6 cm

设下底半径为 $r_2$。

$2 \pi r_2=6$
$r_{2}=\frac{6 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{21}{22} \mathrm{~cm}$

圆台母线长 \(l=4 \mathrm{~cm}\)

圆台侧面积 = \(\pi(r_{1}+r_{2}) l\)

$=\frac{22}{7}(\frac{63}{22}+\frac{21}{22}) \times 4$

$=\frac{22}{7} \times \frac{84}{22} \times 4$

$=48 \mathrm{~cm}^{2}$

圆台的侧面积为 $48\ cm^2$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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