数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法学一个实心物体呈圆台形。两个圆形底面的直径分别为\( 60 \mathrm{~cm} \)和\( 36 \mathrm{~cm} \)，高为\( 9 \mathrm{~cm} \)。求其表面积和体积。
已知
一个实心物体呈圆台形。两个圆形底面的直径分别为\( 60 \mathrm{~cm} \)和\( 36 \mathrm{~cm} \)，高为\( 9 \mathrm{~cm} \)。
要求
求其表面积和体积。
解答
圆台的上底直径 = 60 cm
这意味着：
上底半径 \(r_1 = \frac{60}{2}\)
= 30 cm
圆台的下底直径 = 36 cm
这意味着：
下底半径 \(r_2 = \frac{36}{2}\)
= 18 cm
圆台的高 \(h = 9\ cm\)
因此：
圆台的斜高 \(l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}\)
\(=\sqrt{(9)^{2}+(30-18)^{2}}\)
\(=\sqrt{81+144}\)
\(=\sqrt{225}\)
= 15 cm
圆台的总表面积 \(=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]\)
\(=\pi[(30+18) \times 15+(30)^{2}+(18)^{2}]\)
\(=\pi[48 \times 15+900+324]\)
\(=\pi[720+900+324]\)
= \(1944 \pi \mathrm{cm}^{2}\)
圆台的体积 \(=\frac{\pi}{3}[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}] \times h\)
\(=\frac{\pi}{3}[(30)^{2}+30 \times 18+(18)^{2}] \times 9\)
\(=\frac{\pi}{3}[900+540+324] \times 9\)
= \(3 \pi \times 1764\)
= \(5292 \pi \mathrm{cm}^{3}\)
其总表面积为 \(1944 \pi\ cm^2\)，体积为 \(5292 \pi\ cm^3\)。
46 次浏览
