一个实心物体呈圆台形。两个圆形底面的直径分别为$60 \mathrm{~cm}$和$36 \mathrm{~cm}$，高为$9 \mathrm{~cm}$。求其表面积和体积。

已知

一个实心物体呈圆台形。两个圆形底面的直径分别为$60 \mathrm{~cm}$和$36 \mathrm{~cm}$，高为$9 \mathrm{~cm}$。

要求

求其表面积和体积。

解答

圆台的上底直径 = 60 cm

这意味着：

上底半径 $r_1 = \frac{60}{2}$

= 30 cm

圆台的下底直径 = 36 cm

这意味着：

下底半径 $r_2 = \frac{36}{2}$

= 18 cm

圆台的高 $h = 9\ cm$

因此：

圆台的斜高 $l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(9)^{2}+(30-18)^{2}}$

$=\sqrt{81+144}$

$=\sqrt{225}$

= 15 cm

圆台的总表面积 $=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]$

$=\pi[(30+18) \times 15+(30)^{2}+(18)^{2}]$

$=\pi[48 \times 15+900+324]$

$=\pi[720+900+324]$

= $1944 \pi \mathrm{cm}^{2}$

圆台的体积 $=\frac{\pi}{3}[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}] \times h$

$=\frac{\pi}{3}[(30)^{2}+30 \times 18+(18)^{2}] \times 9$

$=\frac{\pi}{3}[900+540+324] \times 9$

= $3 \pi \times 1764$

= $5292 \pi \mathrm{cm}^{3}$

其总表面积为 $1944 \pi\ cm^2$，体积为 $5292 \pi\ cm^3$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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