一个直圆锥的台体，底面直径为 $20 \mathrm{~cm}$，顶面直径为 $12 \mathrm{~cm}$，高为 $3 \mathrm{~cm}$。求其全面积和体积。

已知

一个直圆锥的台体，底面直径为 $20 \mathrm{~cm}$，顶面直径为 $12 \mathrm{~cm}$，高为 $3 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要求出其全面积和体积。

解答

台体底面直径 $= 20\ cm$

这意味着，

台体半径 $r_1 =\frac{20}{2}$

$= 10\ cm$

顶面直径 $= 12\ cm$

顶面半径 $r_{2}=\frac{12}{2}$

$=6 \mathrm{~cm}$

圆锥高 $h=3 \mathrm{~cm}$

因此，

母线长 $l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(3)^{2}+(10-6)^{2}}$

$=\sqrt{(3)^{2}+(4)^{2}}$

$=\sqrt{9+16}$

$=\sqrt{25}$

$=5 \mathrm{~cm}$

台体全面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$

$=\pi(10+6) \times 5+\pi(10)^{2}+\pi(6)^{2}$

$=80 \pi+100 \pi+36 \pi$

$=216 \pi$

$=216 \times \frac{22}{7}$

$=678.85 \mathrm{~cm}^{2}$

台体体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h$

$=\frac{22}{3 \times 7}[(10)^{2}+10 \times 6+(6)^{2}] 3$

$=\frac{22}{21}[100+60+36] \times 3$

$=\frac{22}{21} \times 196 \times 3$

$=616 \mathrm{~cm}^{3}$

其全面积和体积分别为 $678.85\ cm^2$ 和 $616\ cm^3$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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