一个直立圆锥的体积为\( 9856 \mathrm{~cm}^{3} \)。如果底部的直径为\( 28 \mathrm{~cm} \)，求
(i) 圆锥的高
(ii) 圆锥的斜高
(iii) 圆锥的侧面积。

 已知

一个直立圆锥的体积为 $9856\ cm^3$。

底部的直径为 $28\ cm$。

要求

我们要求

(i) 圆锥的高
(ii) 圆锥的斜高
(iii) 圆锥的侧面积。

解答

圆锥底部的直径 $= 28\ cm$

这意味着：

圆锥的半径 $(r)=\frac{28}{2}$

$=14 \mathrm{~cm}$

我们知道：

高为 $h$，底半径为 $r$ 的圆锥体积为 $\frac{1}{3}\pi r^2h$

因此：

圆锥的高 $(h)=\frac{\text { 体积 } \times 3}{\pi r^{2}}$

$=\frac{9856 \times 3 \times 7}{22 \times 14 \times 14}$

$=48\ cm$

(ii) 圆锥的斜高 $(l)=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(14)^{2}+(48)^{2}}$

$=\sqrt{196+2304}$

$=\sqrt{2500}$

$=50 \mathrm{~cm}$

(iii) 圆锥的侧面积 $=\pi r l$

$=\frac{22}{7} \times 14 \times 50$

$=2200 \mathrm{~cm}^{2}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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