圆锥形立体截体的圆形底面的半径分别为\( 33 \mathrm{~cm} \)和\( 27 \mathrm{~cm} \)，其斜高为\( 10 \mathrm{~cm} \)。求其总表面积。

已知

圆锥形立体截体的圆形底面的半径分别为\( 33 \mathrm{~cm} \)和\( 27 \mathrm{~cm} \)，其斜高为\( 10 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出其总表面积。

解答

截体上底半径 $r_1 = 33\ cm$

截体下底半径 $r_2 = 27\ cm$

截体斜高 $l = 10\ cm$

因此，

截体的总表面积 = $\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}$

$=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]$

$=\pi[(33+27) \times 10+(33)^{2}+(27)^{2}]$

$=\pi[60 \times 10+(33)^{2}+(27)^{2}]$

$=\frac{22}{7}[600+1089+729]$

$=\frac{22}{7} \times 2418$

$\approx7599.42 \mathrm{~cm}^{2}$

截体的总表面积为 $7599.42 \mathrm{~cm}^{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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