数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装研究
法律研究一个直圆锥台的两个圆形底面的半径分别为\( 12 \mathrm{~cm} \)和\( 3 \mathrm{~cm} \)，高为\( 12 \mathrm{~cm} \)。求该圆锥台的表面积和体积。
已知
一个直圆锥台的两个圆形底面的半径分别为\( 12 \mathrm{~cm} \)和\( 3 \mathrm{~cm} \)，高为\( 12 \mathrm{~cm} \)。
要求
求该圆锥台的总表面积和体积。
解
圆锥台的高 \(h = 12\ cm\)
圆锥台上底半径 \(r_1 = 12\ cm\)
圆锥台下底半径 \(r_2 = 3\ cm\)
因此，
圆锥台的母线长 \(l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}\)
\(=\sqrt{(12)^{2}+(12-3)^{2}}\)
\(=\sqrt{(12)^{2}+(9)^{2}}\)
\(=\sqrt{144+81}\)
\(=\sqrt{225}\)
\(=15 \mathrm{~cm}\)
圆锥台的总表面积 \(=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}\)
\(=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{1}^{2}+r_{2}^{2}]\)
\(=\pi[(12+3) \times 15+(12)^{2}+(3)^{2}]\)
\(=\pi[15 \times 15+144+9]\)
\(=\pi[225+144+9]\)
\(=\pi \times 378\)
\(=378 \pi \mathrm{cm}^{2}\)
圆锥台的体积 \(=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h\)
\(=\frac{\pi}{3}[(12)^{2}+12 \times 3+(3)^{2}] \times 12\)
\(=\frac{\pi}{3} \times 12[144+36+9]\)
\(=4 \pi(189) \mathrm{cm}^{3}\)
\(=756 \pi \mathrm{cm}^{3}\)
圆锥台的总表面积和体积分别为 \(378 \pi\ cm^2\) 和 \(756 \pi\ cm^3\)。
83 次浏览
