一个水桶的形状是圆台形，容积为$12317.6 \mathrm{~cm}^{3}$。桶的顶部和底部圆形底面的半径分别为$20 \mathrm{~cm}$和$12 \mathrm{~cm}$。求水桶的高度和制作水桶所需的金属板面积。（使用$\pi=3.14) .\quad$

已知

一个水桶的形状是圆台形，容积为$12308.8 \mathrm{~cm}^{3}$的水。

桶的顶部和底部圆形底面的半径分别为$20 \mathrm{~cm}$和$12 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要求出水桶的高度和制作水桶所需的金属板面积。

解答

水桶的体积 = 12308.8 cm³

水桶上半径 r₁ = 20 cm

水桶下半径 r₂ = 12 cm

设 h 为水桶的高度。

因此，

$12308.8=\frac{\pi}{3}[r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}] \times h$

$\Rightarrow 12308.8=\frac{3.14}{3}[20^{2}+20 \times 12+12^{2}] \times h$

$\Rightarrow 12308.8=\frac{3.14}{3}[400+240+144] \times h$

$\Rightarrow \frac{12308.8 \times 3}{3.14}=784 h$

$\Rightarrow h=\frac{12308.8 \times 3}{3.14 \times 784}$

$\Rightarrow h=15\ cm$

水桶的母线长 $l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{(15)^{2}+(20-12)^{2}}$

$=\sqrt{(15)^{2}+(8)^{2}}$

$=\sqrt{225+64}$

$=\sqrt{289}$

$=17 \mathrm{~cm}$

水桶的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{2}^{2}$

$=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{2}^{2}]$

$=3.14[(20+12) \times 17+(12)^{2}]$

$=3.14[32 \times 17+144]$

$=3.14 \times(544+144)$

$=3.14 \times 688$

$=2162.72 \mathrm{~cm}^{2}$

水桶的高度是15厘米，制作水桶所需的金属板面积是2162.72平方厘米。

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更新于：2022年10月10日

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