一个用铝片制成的水桶高$20 \mathrm{~cm}$，其上底和下底的半径分别为$25 \mathrm{~cm}$和$10 \mathrm{~cm}$。如果铝片的成本为每$100 \mathrm{~cm}^{2}$ $₹ 70$，求制作该水桶的成本。（使用$\left.\pi=3.14\right) .$

已知

一个用铝片制成的水桶高$20 \mathrm{~cm}$，其上底和下底的半径分别为$25 \mathrm{~cm}$和$10 \mathrm{~cm}$。

要求

如果铝片的成本为每$100 \mathrm{~cm}^{2}$ $₹ 70$，求制作该水桶的成本。

解答

水桶的高度 $h = 20\ cm$

水桶上底的半径 $r_1 = 25\ cm$

水桶下底的半径 $r_2 = 10\ cm$

水桶的母线长 $l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{20^{2}+(25-10)^{2}}$

$=\sqrt{400+225}$

$=\sqrt{625}$

$=25 \mathrm{~cm}$

因此，

水桶的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{2}^{2}$

$=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{2}^{2}]$

$=3.14[(25+10) \times 25+(10)^{2}]$

$=3.14[35 \times 25+100]$

$=3.14[875+100]$

$=3.14 \times 975$

$=3061.5 \mathrm{~cm}^{2}$

使用的铝片面积 $=3061.5 \mathrm{~cm}^{2}$

每 $100 \mathrm{~cm}^{2}$ 铝片的成本 $=Rs.\ 70$

制作水桶的总成本 $=Rs.\ \frac{3061.5 \times 70}{100}$

$= Rs.\ 2143.05$

制作水桶的总成本为 Rs. 2143.05。

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更新于: 2022年10月10日

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