一个由金属板制成的水桶，形状为圆台，高 16 厘米，下底和上底的直径分别为 16 厘米和 40 厘米。求水桶的体积。如果所用金属板的成本为每 100 平方厘米 20 卢比，求水桶的成本。（使用 π=3.14）

已知

一个由金属板制成的水桶，形状为圆台，高 16 厘米，下底和上底的直径分别为 16 厘米和 40 厘米。

需要做的事情

我们需要求出水桶的体积，以及如果所用金属板的成本为每 100 平方厘米 20 卢比，水桶的成本。

解答

水桶的下底半径 $r_1 =\frac{16}{2}$

$= 8\ cm$
水桶的上底半径 $r_2 =\frac{40}{2}$

$= 20\ cm$
水桶的高度 $h = 16\ cm$

因此，

水桶的母线长 $l=\sqrt{h^{2}+(r_2-r_1)^{2}}$

$=\sqrt{16^{2}+(20-8)^{2}}$

$=\sqrt{16^{2}+12^{2}}$

$=\sqrt{256+144}$

$=\sqrt{400}$

$=20 \mathrm{~cm}$

水桶的体积 $=\frac{1}{3} \pi (r_2^{2}+r_1^{2}+r_2 r_1) h$

$=\frac{1}{3} \times 3.14[20^{2}+8^{2}+20 \times 8] \times 16$

$=\frac{1}{3} \times 3.14[400+64+160] \times 16$

$=\frac{3.14}{3} \times 624 \times 16$

$=3.14 \times 208 \times 16$

$=10449.92 \mathrm{~cm}^{3}$

水桶的表面积 $=\pi(r_2+r_1) l+\pi r_1^{2}$

$=\pi[(r_2+r_1) l+r_1^{2}]$

$=3.14[(20+8) 20+(8)^{2}]$

$=1959.36 \mathrm{~cm}^{2}$

每 100 平方厘米所用金属板的成本 = 20 卢比

总成本 $=1959.36 \times \frac{20}{100}$

$=391 .87 卢比$

水桶的体积是 $10449.92\ cm^3$，水桶的成本是 391.87 卢比。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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