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法律研究一个由金属板制成的水桶，形状为圆台，高 16 厘米，下底和上底的直径分别为 16 厘米和 40 厘米。求水桶的体积。如果所用金属板的成本为每 100 平方厘米 20 卢比，求水桶的成本。（使用 π=3.14）
已知
一个由金属板制成的水桶，形状为圆台，高 16 厘米，下底和上底的直径分别为 16 厘米和 40 厘米。
需要做的事情
我们需要求出水桶的体积，以及如果所用金属板的成本为每 100 平方厘米 20 卢比，水桶的成本。
解答
水桶的下底半径 $r_1 =\frac{16}{2}$
$= 8\ cm$
水桶的上底半径 $r_2 =\frac{40}{2}$
$= 20\ cm$
水桶的高度 $h = 16\ cm$
因此，
水桶的母线长 $l=\sqrt{h^{2}+(r_2-r_1)^{2}}$
$=\sqrt{16^{2}+(20-8)^{2}}$
$=\sqrt{16^{2}+12^{2}}$
$=\sqrt{256+144}$
$=\sqrt{400}$
$=20 \mathrm{~cm}$
水桶的体积 $=\frac{1}{3} \pi (r_2^{2}+r_1^{2}+r_2 r_1) h$
$=\frac{1}{3} \times 3.14[20^{2}+8^{2}+20 \times 8] \times 16$
$=\frac{1}{3} \times 3.14[400+64+160] \times 16$
$=\frac{3.14}{3} \times 624 \times 16$
$=3.14 \times 208 \times 16$
$=10449.92 \mathrm{~cm}^{3}$
水桶的表面积 $=\pi(r_2+r_1) l+\pi r_1^{2}$
$=\pi[(r_2+r_1) l+r_1^{2}]$
$=3.14[(20+8) 20+(8)^{2}]$
$=1959.36 \mathrm{~cm}^{2}$
每 100 平方厘米所用金属板的成本 = 20 卢比
总成本 $=1959.36 \times \frac{20}{100}$
$=391 .87 卢比$
水桶的体积是 $10449.92\ cm^3$，水桶的成本是 391.87 卢比。
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