一个圆台形水桶，其上下底面的直径分别为$10\ cm$和$30\ cm$。如果它的高为$24\ cm$，求

$( i)$ 制作这个水桶所需的金属板面积。
$( ii)$ 为什么我们应该避免使用普通塑料制作水桶？[使用$\pi=3.14$ ]

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$( i)$ 制作这个水桶所需的金属板面积。

$( ii)$ 为什么我们应该避免使用普通塑料制作水桶？[使用$\pi=3.14$ ]

 因为上下底面的直径分别为$10\ cm$和$30\ cm$。

所以下底面的半径，$r=\frac{10}{2}=5\ cm$

上底面的半径，$R=\frac{30}{2}=15\ cm$

圆台的高，$h=24\ cm$

设$l$为圆台的母线长，

已知，$l^{2}=h^{2}+( R-r)^{2}$

$\Rightarrow l^{2}=(24)^{2}+( 15-5)^{2}$

$\Rightarrow l^{2}=576+100=676$

$\Rightarrow l=\sqrt{676}=26\ cm$

$( i)$ 所需金属板面积$=\pi [r^{2}+( r+R)l]$

$=3.14[5^{2}+( 5+15)26]$

$3.14[25+520]$

$3.14\times545$

$1711.3\ cm^{2}$.

$( ii)$ 塑料对环境非常有害，为了保护我们的环境，应避免使用。