一个水桶的形状是圆台，高为 30 cm，底面和顶面的半径分别为 10 cm 和 20 cm。求水桶的容积和表面积。另外，如果每升牛奶的价格为 25 卢比，求能完全装满该容器的牛奶的成本。（使用 π = 3.14）

 已知

一个水桶的形状是圆台，高为 30 cm，底面和顶面的半径分别为 10 cm 和 20 cm。

要求

我们需要求出水桶的容积和表面积，以及能完全装满该容器的牛奶的成本，每升牛奶的价格为 25 卢比。

解答

水桶的高度 h = 30 cm

水桶顶面的半径 r₁ = 20 cm

水桶底面的半径 r₂ = 10 cm

因此，

水桶的容积（体积）= $\frac{\pi}{3}[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1} r_{2}]h$

= $\frac{3.14 \times 30}{3}[20^{2}+10^{2}+20 \times 10] \mathrm{cm}^{3}$

= 21980 cm³

= 21.980 升

母线长 l = $\sqrt{h^{2}+\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}}$

= $\sqrt{900+100}$

= 31.62 cm

水桶的表面积 = 水桶的侧面积 + 底面的面积

= πl(r₁+r₂) + πr₂²

= 3.14 × 31.62(20+10) + $\frac{22}{7}(10)^{2}$

$=3.14[948.6+100]$

$=3.14[1048.6]$

= 3292.6 cm²

1 升牛奶的成本 = 25 卢比

这意味着，

21.980 升牛奶的成本 = 21.980 × 25 卢比

= 594.50 卢比

教程点

更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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