一个顶部开口的金属片容器，形状为高16厘米的圆台，上下底半径分别为8厘米和20厘米。求能完全装满该容器的牛奶的成本，牛奶价格为每升20卢比。另求制作该容器所用金属片的成本，每100平方厘米金属片的成本为8卢比。（取π = 3.14）

已知

一个顶部开口的金属片容器，形状为高16厘米的圆台，上下底半径分别为8厘米和20厘米。

要求

求能完全装满该容器的牛奶的成本，牛奶价格为每升20卢比；以及制作该容器所用金属片的成本，每100平方厘米金属片的成本为8卢比。

解答

下底半径 (r₁) = 8厘米

上底半径 (r₂) = 20厘米

圆台高度 (h) = 16厘米

容器体积 = (πh/3)[r₁² + r₂² + r₁r₂]

= 3.14 × (16/3)[8² + 20² + 8 × 20]

= 3.14 × (16/3)[64 + 400 + 160]

= 3.14 × (16/3) × 624

= 10449.92 立方厘米

= 10.449 升 (因为1立方厘米 = 1/1000升)

每升牛奶成本 = 20卢比

牛奶总成本 = 20 × 10.449卢比

= 208.98卢比

容器母线长 (l) = √[(r₂ - r₁)² + h²]

= √[(20 - 8)² + 16²]

= √[12² + 16²]

= √[144 + 256]

= √400

= 20厘米

容器侧面积 = πl(r₁ + r₂)

= 3.14 × 20(20 + 8)

= 3.14 × 20 × 28

= 1758.4 平方厘米

容器底面积 = πr₁²

= 3.14 × 8²

= 200.96 平方厘米

所用金属片面积 = 圆台侧面积 + 容器底面积

$=1758.4+200.96$

= 1959.36 平方厘米

所用金属片总成本 = (8 × 1959.36) / 100卢比

= 156.75卢比

更新于：2022年10月10日

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