一个水桶的顶部和底部直径分别为$40 \mathrm{~cm}$和$20 \mathrm{~cm}$。如果水桶的深度为$12 \mathrm{~cm}$，求水桶的体积。此外，如果每$\mathrm{dm}^{2}$锡片的成本为$₹ 1.20$，求制作水桶所需的锡片的成本。（使用$\pi=3.14$）

已知

一个水桶的顶部和底部直径分别为$40 \mathrm{~cm}$和$20 \mathrm{~cm}$。

水桶的深度为$12 \mathrm{~cm}$。

要求

我们必须找到水桶的体积以及以每$\mathrm{dm}^{2}$₹ 1.20 的速度制作水桶所需的锡片的成本。

解答

水桶的上部直径 $= 40\ cm$

水桶的下部直径 $= 20\ cm$

这意味着，

上部半径 $r_1 = \frac{40}{2}$

$=20\ cm$

下部半径 $r_2 =\frac{20}{2}$ 

$= 10\ cm$

水桶的深度 $h = 12\ cm$

因此，

水桶的体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h$

$=\frac{22}{7 \times 3}(20^{2}+20 \times 10+10^{2}) \times 12$

$=\frac{22}{21}(400+200+100) \times 12$

$=\frac{22}{21} \times 700 \times 12$

$=8800 \mathrm{~cm}^{3}$

水桶的斜高 $l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{12^{2}+(20-10)^{2}}$

$=\sqrt{144+100}$

$=\sqrt{244} \mathrm{~cm}$

水桶的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{2}^{2}$

$=3.14(20+10) \sqrt{244}+3.14 \times(10)^{2}$

$=3.14 \times 30 \times 15.62+3.14 \times 100$

$=1471.404+314$

$=1785.404 \mathrm{~cm}^{2}$

$=17.85404 \mathrm{dm}^{2}$

1 $\mathrm{dm}^{2}$ 锡片的成本 $=Rs.\ 1.20$

制作水桶所需的锡片的总成本 $=Rs.\ 17.85404 \times 1.20$

$=Rs.\ 21.42$

$=Rs.\ 21.40$

制作水桶所需的锡片的成本为 21.40 印度卢比。

教程点

更新于：2022 年 10 月 10 日

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