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法律研究一个水桶的顶部和底部直径分别为\( 40 \mathrm{~cm} \)和\( 20 \mathrm{~cm} \)。如果水桶的深度为\( 12 \mathrm{~cm} \)，求水桶的体积。此外，如果每\( \mathrm{dm}^{2} \)锡片的成本为\( ₹ 1.20 \)，求制作水桶所需的锡片的成本。（使用\( \pi=3.14 \)）
已知
一个水桶的顶部和底部直径分别为\( 40 \mathrm{~cm} \)和\( 20 \mathrm{~cm} \)。
水桶的深度为\( 12 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们必须找到水桶的体积以及以每\( \mathrm{dm}^{2} \)₹ 1.20 的速度制作水桶所需的锡片的成本。
解答
水桶的上部直径 $= 40\ cm$
水桶的下部直径 $= 20\ cm$
这意味着，
上部半径 $r_1 = \frac{40}{2}$
$=20\ cm$
下部半径 $r_2 =\frac{20}{2}$
$= 10\ cm$
水桶的深度 $h = 12\ cm$
因此，
水桶的体积 $=\frac{\pi}{3}(r_{1}^{2}+r_{1} r_{2}+r_{2}^{2}) h$
$=\frac{22}{7 \times 3}(20^{2}+20 \times 10+10^{2}) \times 12$
$=\frac{22}{21}(400+200+100) \times 12$
$=\frac{22}{21} \times 700 \times 12$
$=8800 \mathrm{~cm}^{3}$
水桶的斜高 $l=\sqrt{h^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$
$=\sqrt{12^{2}+(20-10)^{2}}$
$=\sqrt{144+100}$
$=\sqrt{244} \mathrm{~cm}$
水桶的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{2}^{2}$
$=3.14(20+10) \sqrt{244}+3.14 \times(10)^{2}$
$=3.14 \times 30 \times 15.62+3.14 \times 100$
$=1471.404+314$
$=1785.404 \mathrm{~cm}^{2}$
$=17.85404 \mathrm{dm}^{2}$
1 \( \mathrm{dm}^{2} \) 锡片的成本 $=Rs.\ 1.20$
制作水桶所需的锡片的总成本 $=Rs.\ 17.85404 \times 1.20$
$=Rs.\ 21.42$
$=Rs.\ 21.40$
制作水桶所需的锡片的成本为 21.40 印度卢比。
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