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一个顶部开口的桶形如圆台，容积为 $12308.8\ cm^{3}$ 。桶的圆形底面和顶面的半径分别为 $20\ cm$ 和 $12\ cm$ 。求桶的高度以及制作该桶所用金属片的面积。(使用 $\pi = 3.14)$

学术数学 NCERT 10 年级

已知： 桶的体积

$=123308.8\ cm^{3}$ ，顶面半径

$R=20\ cm$ ，底面半径

$r=12\ cm$ 。

求解： 求圆台形桶的高度和制作该桶所用金属片的面积。

解答

设桶的高度为

$h\ cm$ ，母线长为

$l\ cm$ 。

我们知道桶的体积

$=\frac{\pi h}{3}.( r^{2}+R^{2}+rR)$

$\Rightarrow 123308.8=3.14\times \frac{h}{3}( 20^{2}+12^{2}+20\times12)$

$Rightarrow h=15\ cm$

现在，圆台的母线长，

$l=\sqrt{h^{2}+( R-r)^{2}}$

$\Rightarrow l=\sqrt{15^{2}+( 20-12)^{2}}$

$\Rightarrow l=\sqrt{225+64}$

$\Rightarrow l=\sqrt{289}$

$\Rightarrow l=17\ cm$

制作该桶所用金属片的面积，

$A=\pi r^{2}+\pi ( r+R)l$

$\Rightarrow A=3.14\times12^{2}+3.14( 20+12)17$

$\Rightarrow A=3.14\times144+3.14\times32\times17$

$\Rightarrow A=2160.32\ cm^{2}$

因此，圆台形桶的高度

$h=15\ cm$ ，制作该桶所用金属片的面积

$A=2160.32\ cm^{2}$ 。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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