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一个顶部开口的桶形如圆台,容积为12308.8 cm3。桶的圆形底面和顶面的半径分别为20 cm12 cm。求桶的高度以及制作该桶所用金属片的面积。(使用π=3.14)


已知: 桶的体积=123308.8 cm3,顶面半径R=20 cm,底面半径r=12 cm

求解: 求圆台形桶的高度和制作该桶所用金属片的面积。

解答

设桶的高度为h cm,母线长为l cm

我们知道桶的体积=πh3.(r2+R2+rR)

123308.8=3.14×h3(202+122+20×12)

Rightarrowh=15 cm

现在,圆台的母线长,l=h2+(Rr)2

l=152+(2012)2

l=225+64

l=289

l=17 cm

制作该桶所用金属片的面积,A=πr2+π(r+R)l

A=3.14×122+3.14(20+12)17

A=3.14×144+3.14×32×17

A=2160.32 cm2

因此,圆台形桶的高度h=15 cm,制作该桶所用金属片的面积A=2160.32 cm2

更新于: 2022年10月10日

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