一个顶部开口的桶形如圆台,容积为12308.8 cm3。桶的圆形底面和顶面的半径分别为20 cm和12 cm。求桶的高度以及制作该桶所用金属片的面积。(使用π=3.14)
已知: 桶的体积=123308.8 cm3,顶面半径R=20 cm,底面半径r=12 cm。
求解: 求圆台形桶的高度和制作该桶所用金属片的面积。
解答
设桶的高度为h cm,母线长为l cm。
我们知道桶的体积=πh3.(r2+R2+rR)
⇒123308.8=3.14×h3(202+122+20×12)
Rightarrowh=15 cm
现在,圆台的母线长,l=√h2+(R−r)2
⇒l=√152+(20−12)2
⇒l=√225+64
⇒l=√289
⇒l=17 cm
制作该桶所用金属片的面积,A=πr2+π(r+R)l
⇒A=3.14×122+3.14(20+12)17
⇒A=3.14×144+3.14×32×17
⇒A=2160.32 cm2
因此,圆台形桶的高度h=15 cm,制作该桶所用金属片的面积A=2160.32 cm2。
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