一个圆台形水桶，上下底面的直径分别为 10 厘米和 30 厘米。如果它的高为 24 厘米，求制作这个水桶所用金属片的面积。[使用 π = 3.14]

已知：给定水桶下底的直径 = 10，水桶上底的直径 = 30 米。水桶的高度 = 24 厘米。

要求：求制作圆台形水桶所用金属片的面积。

解：水桶上底的直径，$d_{1} =30\ cm$

$\therefore$ 水桶上底的半径，$r_{1} =\frac{d_{1}}{2}=\frac{30}{2}=15\ cm$

下底的直径，$d_{2} =10\ cm$

$\therefore$ 水桶下底的半径，$r_{2} =\frac{d_{2}}{2}=\frac{10}{2} = 5\ cm$

水桶的高度 $h=24 cm$。

已知圆台的斜高 $=\sqrt{( r_{2} -r_{1})^{2} +h^{2}}$

                                                                    $=\sqrt{( 15-5)^{2} +24^{2}}$

                                                                     $=\sqrt{100+576}$

                                                                    $=\sqrt{676}$

                                                                    $=26\ cm$

制作水桶所需的金属片的面积=圆台的面积+底面的面积

$=\pi ( r_{1} +r_{2}) l+\pi r^{2}_{2}$

$=\pi \left[( 15+5) 26+5^{2}\right]$

$=\pi [( 20\times 26) +25]$

$=\pi [( 20\times 26) +25]$

$=545\pi \ cm^{2}$

$=545\ \times 3.14$

$=1711.3 \ cm^{2}$

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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