一个桶形如圆台，底端和顶端的直径分别为$10 \mathrm{~cm}$和$30 \mathrm{~cm}$。如果它的高度为$24 \mathrm{~cm}$。(i) 求制作该桶所需的金属板面积。(ii) 为什么我们应该避免使用普通塑料制作水桶？

已知

一个桶形如圆台，底端和顶端的直径分别为$10 \mathrm{~cm}$和$30 \mathrm{~cm}$。

它的高度为$24 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要求出制作该桶所需的金属板面积。

解答

 $\because$ 底端和顶端的直径分别为$10\ cm$和$30\ cm$。

因此，

底端半径 $r=\frac{10}{2}$

$=5\ cm$

顶端半径 $R=\frac{30}{2}$

$=15\ cm$

圆台高度 $h=24\ cm$

设 $l$ 为圆台的母线长。

我们知道，

$l^{2}=h^{2}+( R-r)^{2}$

$\Rightarrow l^{2}=(24)^{2}+( 15-5)^{2}$

$\Rightarrow l^{2}=576+100=676$

$\Rightarrow l=\sqrt{676}=26\ cm$

(i) 所需金属板面积$=\pi [r^{2}+( r+R)l]$

$=3.14[5^{2}+( 5+15)26]$

$=3.14[25+520]$

$=3.14\times545$

$=1711.3\ cm^{2}$。

(ii) 塑料对环境非常有害，为了保护我们的环境，应避免使用。

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更新于：2022年10月10日

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