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法学一个桶形如圆台，底端和顶端的直径分别为\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 30 \mathrm{~cm} \)。如果它的高度为\( 24 \mathrm{~cm} \)。(i) 求制作该桶所需的金属板面积。(ii) 为什么我们应该避免使用普通塑料制作水桶？
已知
一个桶形如圆台，底端和顶端的直径分别为\( 10 \mathrm{~cm} \)和\( 30 \mathrm{~cm} \)。
它的高度为\( 24 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们需要求出制作该桶所需的金属板面积。
解答
$\because$ 底端和顶端的直径分别为$10\ cm$和$30\ cm$。
因此，
底端半径 $r=\frac{10}{2}$
$=5\ cm$
顶端半径 $R=\frac{30}{2}$
$=15\ cm$
圆台高度 $h=24\ cm$
设 $l$ 为圆台的母线长。
我们知道，
$l^{2}=h^{2}+( R-r)^{2}$
$\Rightarrow l^{2}=(24)^{2}+( 15-5)^{2}$
$\Rightarrow l^{2}=576+100=676$
$\Rightarrow l=\sqrt{676}=26\ cm$
(i) 所需金属板面积$=\pi [r^{2}+( r+R)l]$
$=3.14[5^{2}+( 5+15)26]$
$=3.14[25+520]$
$=3.14\times545$
$=1711.3\ cm^{2}$。
(ii) 塑料对环境非常有害，为了保护我们的环境，应避免使用。
更新于：2022年10月10日
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