一个由铁制成的圆柱形道路压路机长$1 \mathrm{~m}$。它的内径为$54 \mathrm{~cm}$，制作压路机所用铁皮的厚度为$9 \mathrm{~cm}$。如果$1 \mathrm{~cm}^{3}$的铁的质量为$7.8 \mathrm{gm}$，求压路机的质量。（使用$\left.\pi=3.14\right)$

已知

一个由铁制成的圆柱形道路压路机长$1 \mathrm{~m}$。

它的内径为$54 \mathrm{~cm}$，制作压路机所用铁皮的厚度为$9 \mathrm{~cm}$。

$1 \mathrm{~cm}^{3}$的铁的质量为$7.8 \mathrm{gm}$。

要求

我们需要求出压路机的质量。

解答

圆柱形道路压路机的长度 $h = 1\ m$

$= 100\ cm$

压路机的内径 $= 54\ cm$

铁皮的厚度 $= 9\ cm$

这意味着，

压路机的内半径 $r = \frac{54}{2}$

$= 27\ cm$

压路机的外半径 $R = 27 + 9$

$= 36\ cm$

因此，

压路机的体积 $= \pi R^2 h - \pi r^2 h$

$=\pi h (R^2- r^2)$

$= 3.14 \times 100 (36^2 - 27^2)$

$= 314 \times (1296- 729)$

$= 314 \times 567$

$= 178038\ cm^3$

1\ cm^3 铁的质量 $= 7.8\ gm$

因此，

铁的总质量 $= 178038 \times 7.8\ gm$

$= 1388696.4\ gm$

$=1388.6964\ kg$

$= 1388.7\ kg$

压路机的质量为 $1388.7\ kg$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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