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法律研究一个由铁制成的圆柱形道路压路机长\( 1 \mathrm{~m} \)。它的内径为\( 54 \mathrm{~cm} \)，制作压路机所用铁皮的厚度为\( 9 \mathrm{~cm} \)。如果\( 1 \mathrm{~cm}^{3} \)的铁的质量为\( 7.8 \mathrm{gm} \)，求压路机的质量。（使用\( \left.\pi=3.14\right) \)
已知
一个由铁制成的圆柱形道路压路机长\( 1 \mathrm{~m} \)。
它的内径为\( 54 \mathrm{~cm} \)，制作压路机所用铁皮的厚度为\( 9 \mathrm{~cm} \)。
\( 1 \mathrm{~cm}^{3} \)的铁的质量为\( 7.8 \mathrm{gm} \)。
要求
我们需要求出压路机的质量。
解答
圆柱形道路压路机的长度 $h = 1\ m$
$= 100\ cm$
压路机的内径 $= 54\ cm$
铁皮的厚度 $= 9\ cm$
这意味着，
压路机的内半径 $r = \frac{54}{2}$
$= 27\ cm$
压路机的外半径 $R = 27 + 9$
$= 36\ cm$
因此，
压路机的体积 $= \pi R^2 h - \pi r^2 h$
$=\pi h (R^2- r^2)$
$= 3.14 \times 100 (36^2 - 27^2)$
$= 314 \times (1296- 729)$
$= 314 \times 567$
$= 178038\ cm^3$
1\ cm^3 铁的质量 $= 7.8\ gm$
因此，
铁的总质量 $= 178038 \times 7.8\ gm$
$= 1388696.4\ gm$
$=1388.6964\ kg$
$= 1388.7\ kg$
压路机的质量为 $1388.7\ kg$。
更新于: 2022年10月10日
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