一根直径为 $1 \mathrm{~cm}$ 、长度为 $8 \mathrm{~cm}$ 的铜棒被拉制成一根长度为 $18 \mathrm{~m}$ 、厚度均匀的铜线。求该铜线的厚度。

已知

一根直径为 $1 \mathrm{~cm}$ 、长度为 $8 \mathrm{~cm}$ 的铜棒被拉制成一根长度为 $18 \mathrm{~m}$ 、厚度均匀的铜线。

要求

我们需要求出该铜线的厚度。

解答

铜棒的直径 $=1 \mathrm{~cm}$

这意味着：

圆锥的半径 $\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{~cm}$

圆锥的高 $H=8 \mathrm{~cm}$

因此：

圆锥的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} H$

$=\pi \times(\frac{1}{2})^{2} \times 8 \mathrm{~cm}^{3}$

$=\pi \times \frac{1}{4} \times 8$

$=2 \pi \mathrm{~cm}^{3}$

拉制成的铜线的长度 $h=18 \mathrm{~m}$

$=1800 \mathrm{~cm}$

设铜线的半径为 $r$。

因此：

铜线的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\pi r^{2} \times 1800$

$\Rightarrow 1800 \pi r^{2}=2 \pi$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{2 \times \pi}{1800 \times \pi}$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{1}{900}$

$\Rightarrow r^{2}=(\frac{1}{30})^{2}$

$\Rightarrow r=\frac{1}{30} \mathrm{~cm}$

$\Rightarrow r=\frac{100}{30} \mathrm{~mm}$

$\Rightarrow r=\frac{10}{3} \mathrm{~mm}$

这意味着：

铜线的直径 $=2 r$

$=2 \times \frac{10}{3}$

$=\frac{20}{3}$

$=6.67 \mathrm{~mm}$

铜线的厚度为 $6.67\ mm$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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