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法律研究一根直径为\( 3 \mathrm{~mm} \)的铜线缠绕在一个长\( 12 \mathrm{~cm} \)，直径\( 10 \mathrm{~cm} \)的圆柱体上，使其覆盖圆柱体的曲面。假设铜的密度为\( 8.88 \mathrm{~g} \mathrm{per} \mathrm{cm}^{3} \)，求铜线的长度和质量。
已知
一根直径为\( 3 \mathrm{~mm} \)的铜线缠绕在一个长\( 12 \mathrm{~cm} \)，直径\( 10 \mathrm{~cm} \)的圆柱体上，使其覆盖圆柱体的曲面。
铜的密度为\( 8.88 \mathrm{~g} \mathrm{per} \mathrm{cm}^{3} \)。
要求：
求铜线的长度和质量。
解答
圆柱体直径 (d) = 10 cm
这意味着：
圆柱体半径 (r) = \(\frac{10}{2}\) cm
= 5 cm
铜线绕一圈的长度 = \(2 \pi r\)
= \(2\times3.14\times5\) cm
= 31.4 cm
铜线直径 = 3 mm
= \(\frac{3}{10}\) cm
这意味着：
铜线半径 = \(\frac{3}{10}\times\frac{1}{2}\)
= 0.15 cm
一圈铜线覆盖的圆柱体厚度(高度) = \(\frac{3}{10}\) cm
因此：
覆盖圆柱体高度所需的铜线圈数 = \(\frac{12}{\frac{3}{10}}\)
= 40
$=40$
覆盖圆柱体表面所需的铜线长度 = 绕40圈所需的铜线长度
= \(40 \times 31.4\) cm
= 1256 cm
所需铜线的体积 = 铜线的横截面积 × 铜线的长度
= \(\pi (0.15)^2\times1256\)
= \(3.14\times0.0225\times1256\)
= \(88.7364 \mathrm{~cm}^3\)
我们知道：
质量 = 体积 × 密度
= \(88.7364\times8.88\)
= 787.98 g
铜线的长度为 1256 cm，质量为 787.98 克。
更新于：2022年10月10日
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