一个空心球壳的内外表面直径分别为$10 \mathrm{~cm}$和$6 \mathrm{~cm}$。如果将其熔化并重铸成一个长为$2 \frac{2}{3} \mathrm{~cm}$的实心圆柱体，求圆柱体的直径。

已知

一个空心球壳的内外表面直径分别为$10 \mathrm{~cm}$和$6 \mathrm{~cm}$。

将其熔化并重铸成一个长为$2 \frac{2}{3} \mathrm{~cm}$的实心圆柱体。

要求

我们需要求出圆柱体的直径。

解

球体外表面直径 $=10 \mathrm{~cm}$

球体内直径 $=6 \mathrm{~cm}$

因此，

外半径 $\mathrm{R}=\frac{10}{2}$

$=5 \mathrm{~cm}$

内半径 $r=\frac{6}{2}$

$=3 \mathrm{~cm}$

所用金属的体积 $=\frac{4}{3} \pi[\mathrm{R}^{3}-r^{3}]$

$=\frac{4}{3} \pi[5^{3}-3^{3}]$

$=\frac{4}{3} \pi(125-27)$

$=\frac{4}{3} \pi \times 98$

$=\frac{392 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}$

因此，

形成的实心圆柱体的体积 $=\frac{392}{3} \pi \mathrm{~cm}^{3}$

圆柱体的高度 $h=2 \frac{2}{3} \mathrm{~cm}$

$=\frac{8}{3} \mathrm{~cm}$
设半径为 $r$。

$\Rightarrow \pi r^{2} h=\frac{392}{3} \pi$

$\Rightarrow \pi r^{2} \times \frac{8}{3}=\frac{392}{3} \pi$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{392 \pi}{3} \times \frac{3}{8 \pi}$

$\Rightarrow r^{2}=49$

$\Rightarrow r=7\ cm$

$\Rightarrow$ 直径 $=2 r$

$=2 \times 7$

$=14 \mathrm{~cm}$

圆柱体的直径为 $14\ cm$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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