一个空心球壳的内、外表面半径分别为 3 厘米和 5 厘米。如果将其熔化并重铸成一个高为 2 2/3 厘米的实心圆柱体，求圆柱体的直径。

 已知

一个空心球壳的内、外表面半径分别为 3 厘米和 5 厘米。

将其熔化并重铸成一个高为 2 2/3 厘米的实心圆柱体。

要求

我们需要求出圆柱体的直径。

解答

空心球壳的内半径 (r) = 3 厘米

空心球壳的外半径 (R) = 5 厘米

这意味着，

所用金属的体积 = 4/3 π(R³ - r³)

= 4/3 × π[5³ - 3³]

= 4/3 π[125 - 27]

= 98 × 4/3 π 立方厘米

因此，

圆柱体的体积 = 98 × 4/3 π 立方厘米

圆柱体的高度 (h) = 2 2/3

= 8/3 厘米

这意味着，

圆柱体的半径 = √(体积 / πh)

= √(98 × 4 π × 3 / (3 × π × 8))

= √49

= 7 厘米

圆柱体的直径 = 7 × 2

= 14 厘米

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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