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法律研究一个空心球体，内半径为 2 cm，外半径为 4 cm，将其熔化成一个底面半径为 4 cm 的圆锥体。求圆锥体的高和母线长。
已知
一个空心球体，内半径为 2 cm，外半径为 4 cm，将其熔化成一个底面半径为 4 cm 的圆锥体。
要求
我们需要求出圆锥体的高和母线长。
解答
空心球体的内半径 (r) = 2 cm
空心球体的外半径 (R) = 4 cm
因此，
所用金属的体积 = $\frac{4}{3} \pi(R^{3}-r^{3})$
= $\frac{4}{3} \pi[4^{3}-2^{3}]$
= $\frac{4}{3} \pi[64-8]$
= $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$
因此，
圆锥体的体积 = $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$
圆锥体的半径 = 4 cm
这意味着，
圆锥体的高 (h) = $\frac{\text { 体积 } \times 3}{\pi r^{2}}$
= $\frac{224 \pi \times 3}{3 \times \pi \times 4 \times 4} cm$
= 14 cm
圆锥体的母线长 = $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
= $\sqrt{(4)^{2}+(14)^{2}}$
= $\sqrt{16+196}$
= $\sqrt{212} cm$
= 14.56 cm
更新时间: 2022年10月10日
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