一个空心球体，内半径为 2 cm，外半径为 4 cm，将其熔化成一个底面半径为 4 cm 的圆锥体。求圆锥体的高和母线长。

 已知

一个空心球体，内半径为 2 cm，外半径为 4 cm，将其熔化成一个底面半径为 4 cm 的圆锥体。

要求

我们需要求出圆锥体的高和母线长。

解答

空心球体的内半径 (r) = 2 cm

空心球体的外半径 (R) = 4 cm

因此，

所用金属的体积 = $\frac{4}{3} \pi(R^{3}-r^{3})$

= $\frac{4}{3} \pi[4^{3}-2^{3}]$

= $\frac{4}{3} \pi[64-8]$

= $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$

因此，

圆锥体的体积 = $\frac{224}{3} \pi cm^{3}$

圆锥体的半径 = 4 cm

这意味着，

圆锥体的高 (h) = $\frac{\text { 体积 } \times 3}{\pi r^{2}}$

= $\frac{224 \pi \times 3}{3 \times \pi \times 4 \times 4} cm$

= 14 cm

圆锥体的母线长 = $\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

= $\sqrt{(4)^{2}+(14)^{2}}$

= $\sqrt{16+196}$

= $\sqrt{212} cm$

= 14.56 cm

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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