如果一个半径为 $r$ 的球体被熔化并重铸成一个高为 $h$ 的圆锥体，则求圆锥体底部的半径。

已知：半径为 $r$ 的球体被熔化并重铸成一个高为 $h$ 的圆锥体。

要求：求圆锥体底部的半径。

如题所述，半径为 $r$ 的球体被熔化并重铸成一个高为 $h$ 的圆锥体。设新形成的圆锥体的半径为 $R$。

因此，

球体的体积 =$\frac{4}{3}\pi r^3$

圆锥体的体积 =$\frac{1}{3}\pi R^2h$

我们知道，球体的体积 = 圆锥体的体积

$\Rightarrow \frac{4}{3}\pi r^3=\frac{1}{3} \pi R^2h$

$\Rightarrow 4r^3=R^2h$

$\Rightarrow R^2=\frac{4r^3}{h}$

$\Rightarrow R=\sqrt{\frac{4r^3}{h}}$

$\Rightarrow R=2\sqrt{\frac{r^3}{h}}$

因此，圆锥体的半径是 $2\sqrt{\frac{r^3}{h}}$。