如果圆锥底部的半径减半，而高度保持不变，则缩小后的圆锥体积与原圆锥体积的比是多少？

 已知

圆锥底部的半径减半，高度保持不变。

需要做的事情

我们需要找到缩小后的圆锥体积与原圆锥体积的比。

解答

设 $r$ 为原圆锥的半径，$h$ 为原圆锥的高度。

这意味着，

原圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$

将半径减半，高度保持不变，

新圆锥的体积 $=\frac{1}{3} \pi (\frac{r}{2})^{2} h$

$=\frac{1}{3} \pi \frac{r^{2}}{4} h$

$=\frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$

因此，

两个圆锥的体积比 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h: \frac{1}{4}(\frac{1}{3} \pi r^{2} h)$

$=1: \frac{1}{4}$

$=4: 1$

缩小后的圆锥体积与原圆锥体积的比为 $1: 4$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

528 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习