一个玩具由一个半球体和一个圆锥体组成，圆锥体的底面半径与半球体的底面半径相同。如果圆锥体的底面半径为\( 21 \mathrm{~cm} \)，并且它的体积是半球体体积的\( 2 / 3 \)，计算圆锥体的高和玩具的表面积。（使用\( \pi=22 / 7) \)

已知

一个玩具由一个半球体和一个圆锥体组成，圆锥体的底面半径与半球体的底面半径相同。

圆锥体的底面半径为\( 21 \mathrm{~cm} \)，并且它的体积是半球体体积的\( 2 / 3 \)。

要求

我们需要找到圆锥体的高和玩具的表面积。

解答

圆锥体底面半径 $r = 21\ cm$

圆锥体体积 $=\frac{2}{3} \times$ 半球体体积

设 $h$ 为圆锥体的高。

半球体体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (21)^3$

$=19404 \mathrm{~cm}^{3}$

这意味着，

圆锥体体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

因此，

$\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \times 19404$

$\frac{1}{3} \pi (21)^{2} h=12936 \mathrm{~cm}^{3}$

$h=\frac{12936 \times 3 \times 7}{22 \times 1 \times (21)^2}$

$=28 \mathrm{~cm}$

玩具的表面积 $=$ 圆锥体的侧面积 $+$ 半球体的表面积

$=\pi r l+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 r)$

$=\pi r[\sqrt{h^{2}+r^{2}}+2 r]$             [因为 $l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}$]

$=\frac{22}{7} \times 21[\sqrt{(28)^{2}+(21)^{2}}+2 \times 21]$

$=66[\sqrt{784+441}+42]$

$=66[\sqrt{1225}+42]$

$=66[35+42]$

$=66 \times 77$

$=5082 \mathrm{~cm}^{2}$

圆锥体的高为 $28\ cm$，玩具的表面积为 $5082\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

198 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习