一个实心玩具由一个半球体和一个正圆锥体组成。圆锥体高2厘米，底面直径4厘米。如果一个正圆柱体外接该玩具，求它将覆盖多少额外空间。

已知

一个实心玩具由一个半球体和一个正圆锥体组成。

圆锥体高为2厘米，底面直径为4厘米。

一个正圆柱体外接该玩具。

要求

我们需要求出它将覆盖多少额外空间。

解答

圆锥体高 h = 2 厘米
底面直径 = 4 厘米

这意味着：

圆锥体半径 r = 4/2

= 2 厘米

因此：

玩具体积 = (1/3)πr²h + (2/3)πr³

= (1/3)πr²(h + 2r)

= (1/3)π(2)²(2 + 2 × 2)

= (1/3)π × 4(2 + 4)

= (1/3)π × 4 × 6

= 8π 立方厘米

外接玩具的圆柱体体积 = πr²h

= π(2)² × 4

= 16π 立方厘米

它覆盖的额外空间 = 体积差

= 16π – 8π

= 8π 立方厘米

因此，它覆盖了 8π 立方厘米的额外空间。

教程点

更新于：2022年10月10日

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