一个实心木制玩具由一个半球体和一个相同半径的圆锥体叠加而成。半球体的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，制作玩具所用木材的总量为\( 166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3} \)。求玩具的高度。另外，求以\( ₹ 10 \)每\( \mathrm{cm}^{2} \)的费率涂漆玩具半球体部分的费用。（取\( \left.\pi=22 / 7\right) \)。

已知

一个实心木制玩具由一个半球体和一个相同半径的圆锥体叠加而成。

半球体的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，制作玩具所用木材的总量为\( 166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3} \)。

需要求解

我们需要求出玩具的高度以及以\( ₹ 10 \)每\( \mathrm{cm}^{2} \)的费率涂漆玩具半球体部分的费用。

解答

制作玩具所用木材的体积 $=166 \frac{5}{6} \mathrm{~cm}^{3}$

$=\frac{1001}{6} \mathrm{~cm}^{3}$

半球体的半径 $=3.5 \mathrm{~cm}$

设圆锥体部分的高度为 $h$。

这意味着，

所用木材的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{2} \times h+\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{3}$

$=\frac{22}{21}(3.5)^{2}[h+2 \times 3.5]$

$=\frac{22}{21} \times 12.25(h+7)$

$=\frac{38.5}{3}(h+7)$

因此，

$\frac{1001}{6}=\frac{38.5}{3}(h+7)$

$\frac{1001(3)}{6(38.5)}=(h+7)$

$h=13-7$

$h=6 \mathrm{~cm}$

玩具的总高度 $=6+3.5$

$=9.5 \mathrm{~cm}$

半球体部分的表面积 $=2 \pi r^{2}$

$=2 \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2$

$=\frac{2 \times 22}{7} \times (\frac{7}{2})^2 $

$=77 \mathrm{~cm}^{2}$

玩具涂漆的费用每 $\ cm^2 =Rs.\ 10$

玩具半球体部分涂漆的总费用 $=Rs.\ 77 \times 10$

$=Rs.\ 770$ 

玩具半球体部分涂漆的费用为 $Rs.\ 770$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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