一个圆柱形水桶，半径为 $5 \mathrm{~cm}$，长为 $9.8 \mathrm{~cm}$，装满水。将一个由一个直圆锥体和一个半球体组成的固体浸入水桶中。如果半球体的半径为 $3.5 \mathrm{~cm}$，并且圆锥体在半球体外部的高度为 $5 \mathrm{~cm}$，求水桶中剩余水的体积。（取 $\pi=22 / 7$）

已知

一个圆柱形水桶，半径为 $5 \mathrm{~cm}$，长为 $9.8 \mathrm{~cm}$，装满水。

将一个由一个直圆锥体和一个半球体组成的固体浸入水桶中。

半球体浸入水桶中。

半球体的半径为 $3.5 \mathrm{~cm}$，并且圆锥体在半球体外部的高度为 $5 \mathrm{~cm}$

要求

我们需要求出水桶中剩余水的体积。

解答

圆柱形水桶的半径 $R = 5\ cm$

圆柱形水桶的高度 $H = 9.8\ cm$
固体的半径 $r = 3.5\ cm$

圆锥体的高度 $h = 5\ cm$

水桶中水的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} H$

$=\frac{22}{7} \times 5^2 \times 9.8$

$=770 \mathrm{~cm}^{3}$

固体的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2(5+2 \times 3.5)$

$=\frac{38.5}{3}(5+7)$

$=\frac{38.5}{3} \times 12$

$=38.5 \times 4$

$=154 \mathrm{~cm}^{3}$

从水桶中溢出的水的体积 = 固体的体积

这意味着，

从水桶中溢出的水的体积 $= 154\ cm^3$

水桶中剩余水的体积 $= 770 - 154$

$= 616\ cm^3$

水桶中剩余水的体积为 $616\ cm^3$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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