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法律研究一个圆柱形水桶，半径为 \( 5 \mathrm{~cm} \)，长为 \( 9.8 \mathrm{~cm} \)，装满水。将一个由一个直圆锥体和一个半球体组成的固体浸入水桶中。如果半球体的半径为 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)，并且圆锥体在半球体外部的高度为 \( 5 \mathrm{~cm} \)，求水桶中剩余水的体积。（取 \( \pi=22 / 7 \)）
已知
一个圆柱形水桶，半径为 \( 5 \mathrm{~cm} \)，长为 \( 9.8 \mathrm{~cm} \)，装满水。
将一个由一个直圆锥体和一个半球体组成的固体浸入水桶中。
半球体浸入水桶中。
半球体的半径为 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)，并且圆锥体在半球体外部的高度为 \( 5 \mathrm{~cm} \)
要求
我们需要求出水桶中剩余水的体积。
解答
圆柱形水桶的半径 $R = 5\ cm$
圆柱形水桶的高度 $H = 9.8\ cm$
固体的半径 $r = 3.5\ cm$
圆锥体的高度 $h = 5\ cm$
水桶中水的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} H$
$=\frac{22}{7} \times 5^2 \times 9.8$
$=770 \mathrm{~cm}^{3}$
固体的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2(5+2 \times 3.5)$
$=\frac{38.5}{3}(5+7)$
$=\frac{38.5}{3} \times 12$
$=38.5 \times 4$
$=154 \mathrm{~cm}^{3}$
从水桶中溢出的水的体积 = 固体的体积
这意味着，
从水桶中溢出的水的体积 $= 154\ cm^3$
水桶中剩余水的体积 $= 770 - 154$
$= 616\ cm^3$
水桶中剩余水的体积为 $616\ cm^3$。
更新于: 2022年10月10日
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