一个圆柱形水桶的半径为 \( 12 \mathrm{~cm} \)，水深 \( 20 \mathrm{~cm} \)。将一个球体放入水桶中，水位上升了 \( 6.75 \mathrm{~cm} \)。求球体的半径。

已知

一个圆柱形水桶的半径为 \( 12 \mathrm{~cm} \)，水深 \( 20 \mathrm{~cm} \)。将一个球体放入水桶中，水位上升了 \( 6.75 \mathrm{~cm} \)。

求解

我们需要求出球体的半径。

解答

圆柱形水桶的半径 $r=12 \mathrm{~cm}$

水桶中水的深度 $h=20 \mathrm{~cm}$

放入球体后水位上升的高度 $H=20+6.75$

$=26.75 \mathrm{~cm}$

因此，

球体的体积 $= \pi r^{2}(H-h)$

$=\pi(12)^{2}[6.75]$

$=144 \times 6.75 \pi \mathrm{cm}^{3}$

设球体的半径为 $R$。

因此，

$\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}=144 \times 6.75 \pi$

$\mathrm{R}^{3}=\frac{144 \times 6.75 \pi \times 3}{4 \times \pi}$

$\mathrm{R}^{3}=\frac{36 \times 3 \times 675}{100}$

$\mathrm{R}^{3}=729$

$\mathrm{R}^{3}=(9)^{3}$

$\Rightarrow \mathrm{R}=9\ cm$

球体的半径为 $9\ cm$。

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更新于: 2022年10月10日

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