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法律研究一个长方体形状的容器盛有一些水。如果将三个相同的球体浸入水中，水位上升了\( 2 \mathrm{~cm} \)。如果长方体的底面积为\( 160 \mathrm{~cm}^{2} \)，高为\( 12 \mathrm{~cm} \)，求每个球体的半径。
已知
一个长方体形状的容器盛有一些水。
将三个相同的球体浸入水中，水位上升了\( 2 \mathrm{~cm} \)。
长方体的底面积为\( 160 \mathrm{~cm}^{2} \)，高为\( 12 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们需要求出任何一个球体的半径。
解答
长方体底面积 $=160 \mathrm{~cm}^{2}$
长方体高 $h=12 \mathrm{~cm}$
浸入3个球体后水位上升 $=2 \mathrm{~cm}$
这意味着，
水位上升的体积 $=$ 底面积 $\times$ 水位上升的高度
$=160 \times 2$
$=320 \mathrm{~cm}^{3}$
因此，
3个球体的体积 $=$ 水位上升的体积
$=320 \mathrm{~cm}^{3}$
每个球体的体积 $=\frac{320}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
设每个球体的半径为 $r$。
这意味着，
$\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{320}{3}$
$\Rightarrow \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^{3}=\frac{320}{3}$
$\Rightarrow r^{3}=\frac{320 \times 3 \times 7}{3 \times 4 \times 22}$
$\Rightarrow r^{3}=\frac{280}{11}=25.45$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{25.45}$
$\Rightarrow r=2.94 \mathrm{~cm}$
每个球体的半径为 $2.94 \mathrm{~cm}$。
更新于: 2022年10月10日
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