一个长方体形状的容器盛有一些水。如果将三个相同的球体浸入水中，水位上升了$2 \mathrm{~cm}$。如果长方体的底面积为$160 \mathrm{~cm}^{2}$，高为$12 \mathrm{~cm}$，求每个球体的半径。

已知

一个长方体形状的容器盛有一些水。

将三个相同的球体浸入水中，水位上升了$2 \mathrm{~cm}$。

长方体的底面积为$160 \mathrm{~cm}^{2}$，高为$12 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要求出任何一个球体的半径。

解答

长方体底面积 $=160 \mathrm{~cm}^{2}$

长方体高 $h=12 \mathrm{~cm}$

浸入3个球体后水位上升 $=2 \mathrm{~cm}$

这意味着，

水位上升的体积 $=$ 底面积 $\times$ 水位上升的高度

$=160 \times 2$

$=320 \mathrm{~cm}^{3}$

因此，

3个球体的体积 $=$ 水位上升的体积

$=320 \mathrm{~cm}^{3}$

每个球体的体积 $=\frac{320}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
设每个球体的半径为 $r$。

这意味着，

$\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{320}{3}$

$\Rightarrow \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^{3}=\frac{320}{3}$

$\Rightarrow r^{3}=\frac{320 \times 3 \times 7}{3 \times 4 \times 22}$

$\Rightarrow r^{3}=\frac{280}{11}=25.45$

$\Rightarrow r=\sqrt[3]{25.45}$

$\Rightarrow r=2.94 \mathrm{~cm}$

每个球体的半径为 $2.94 \mathrm{~cm}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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