一个半径为$6 \mathrm{~cm}$的圆柱形罐子装有油。将一些半径为$1.5 \mathrm{~cm}$的铁球浸入油中。需要多少个球才能使油面升高两厘米？

已知条件

一个半径为$6 \mathrm{~cm}$的圆柱形罐子装有油。将一些半径为$1.5 \mathrm{~cm}$的铁球浸入油中。

要求

我们需要找到使油面升高两厘米所需的球的个数。

解答

圆柱形罐子的半径 $r=6 \mathrm{~cm}$

油面高度上升 $=2 \mathrm{~cm}$

这意味着：

罐中油的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times(6)^{2} \times 2$

$=\frac{36 \times 44}{7} \mathrm{~cm}^{3}$

每个铁球的半径 $r_{1}=1.5 \mathrm{~cm}$

这意味着：

每个球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}$

$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.5)^{3}$

$=\frac{88}{21} \times(\frac{3}{2})^{3}$

$=\frac{88}{21} \times \frac{27}{8}$

$=\frac{99}{7} \mathrm{~cm}^{3}$

使油面升高两厘米所需的球的个数 = 罐中油的体积 ÷ 每个球的体积

$=\frac{36 \times 44}{7} \div \frac{99}{7}$

$=\frac{36 \times 44}{7} \times \frac{7}{99}$

$=16$

使油面升高两厘米所需的球的个数是 16 个。

教程点

更新于：2022年10月10日

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