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法学一个半径为\( 6 \mathrm{~cm} \)的圆柱形罐子装有油。将一些半径为\( 1.5 \mathrm{~cm} \)的铁球浸入油中。需要多少个球才能使油面升高两厘米？
已知条件
一个半径为\( 6 \mathrm{~cm} \)的圆柱形罐子装有油。将一些半径为\( 1.5 \mathrm{~cm} \)的铁球浸入油中。
要求
我们需要找到使油面升高两厘米所需的球的个数。
解答
圆柱形罐子的半径 $r=6 \mathrm{~cm}$
油面高度上升 $=2 \mathrm{~cm}$
这意味着：
罐中油的体积 $=\pi r^{2} h$
$=\frac{22}{7} \times(6)^{2} \times 2$
$=\frac{36 \times 44}{7} \mathrm{~cm}^{3}$
每个铁球的半径 $r_{1}=1.5 \mathrm{~cm}$
这意味着：
每个球的体积 $=\frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}$
$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.5)^{3}$
$=\frac{88}{21} \times(\frac{3}{2})^{3}$
$=\frac{88}{21} \times \frac{27}{8}$
$=\frac{99}{7} \mathrm{~cm}^{3}$
使油面升高两厘米所需的球的个数 = 罐中油的体积 ÷ 每个球的体积
$=\frac{36 \times 44}{7} \div \frac{99}{7}$
$=\frac{36 \times 44}{7} \times \frac{7}{99}$
$=16$
使油面升高两厘米所需的球的个数是 16 个。
更新于：2022年10月10日
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