一个内半径为 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的半球形碗盛满液体。液体需要装入圆柱形瓶中，每个瓶子的半径为 \( 1.5 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。需要多少个瓶子才能清空碗里的液体？

已知

一个内半径为 \( 9 \mathrm{~cm} \) 的半球形碗盛满液体。

液体需要装入圆柱形瓶中，每个瓶子的半径为 \( 1.5 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们需要计算清空碗里液体所需的瓶子数量。

解答

半球形碗的半径 $r = 9\ cm$

半球形碗中液体的体积 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi \times 9^3$

$=486 \pi$

每个圆柱形瓶的半径 $R = 1.5\ cm$

每个圆柱形瓶的高度 $h = 4\ cm$

每个圆柱形瓶的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} h$

$=\pi \times (1.5)^2 \times 4$

$=9 \pi$

清空碗里液体所需的圆柱形瓶数量 $=\frac{\text { 半球形碗的体积 }}{\text { 一个圆柱形瓶的体积 }}$

$=\frac{486 \pi}{9 \pi}$

$=54$

因此，需要 54 个瓶子才能清空碗里的液体。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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