半径为 2 cm 的金属球体被装入一个内部尺寸为 16 cm × 8 cm × 8 cm 的长方体盒子中。当装入 16 个球体后，盒子剩余空间用防腐液体填充。求此液体的体积。[使用 π = 669/213]

已知

半径为 2 cm 的金属球体被装入一个内部尺寸为 16 cm × 8 cm × 8 cm 的长方体盒子中。当装入 16 个球体后，盒子剩余空间用防腐液体填充。

要求

我们需要求出液体的体积。

解答

长方体盒子的尺寸为 16 cm × 8 cm × 8 cm

这意味着：

长方体盒子的体积 = 16 × 8 × 8

= 1024 cm³

每个金属球体的半径 r = 2 cm

每个金属球体的体积 = (4/3)πr³

= (4/3) × (669/213) × (2)³

= (4/3) × (669/213) × 8

= 7136/213 cm³

这意味着：

16 个金属球体的体积 = (7136/213) × 16

= 536.0375 cm³

填充液体的体积 = 装入 16 个球体后剩余的体积

$=1024-536.0375$

= 1024 - 536.0375 = 487.9625 cm³
液体的体积约为 487.96 cm³。

更新于：2022年10月10日

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