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法律研究一个内半径为\( 9 \mathrm{~cm} \)的半球形碗盛满液体。现在需要将这些液体装入圆柱形的小瓶中，每个小瓶的直径为\( 3 \mathrm{~cm} \)，高为\( 4 \mathrm{~cm} \)。需要多少个小瓶才能将碗里的液体全部装完？
已知
一个内半径为\( 9 \mathrm{~cm} \)的半球形碗盛满液体。现在需要将这些液体装入圆柱形的小瓶中，每个小瓶的直径为\( 3 \mathrm{~cm} \)，高为\( 4 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们需要找到将碗里的液体全部装完所需的小瓶数量。
解答
半球形碗的半径 $R=9 \mathrm{~cm}$
碗中液体的体积 $=\frac{2}{3} \pi R^{3}$
$=\frac{2}{3} \pi(9)^{3}$
$=486 \pi \mathrm{cm}^{3}$
每个圆柱形小瓶的直径 $=3 \mathrm{~cm}$
这意味着，
每个圆柱形小瓶的半径 $r=\frac{3}{2} \mathrm{~cm}$
每个圆柱形小瓶的高度 $h=4 \mathrm{~cm}$
因此，
每个圆柱形小瓶的体积 $=\pi r^{2} h$
$=\pi(\frac{3}{2})^{2} \times 4$
$=\frac{9}{4} \pi \times 4$
$=9 \pi \mathrm{cm}^{3}$
将碗中液体装满所需的小瓶数量 = 半球形碗中液体的体积 ÷ 每个圆柱形小瓶的体积
$=\frac{486 \pi}{9 \pi}$
$=54$
将碗里的液体全部装完所需的小瓶数量是 54 个。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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