一个内半径为$9 \mathrm{~cm}$的半球形碗盛满液体。现在需要将这些液体装入圆柱形的小瓶中，每个小瓶的直径为$3 \mathrm{~cm}$，高为$4 \mathrm{~cm}$。需要多少个小瓶才能将碗里的液体全部装完？

已知

一个内半径为$9 \mathrm{~cm}$的半球形碗盛满液体。现在需要将这些液体装入圆柱形的小瓶中，每个小瓶的直径为$3 \mathrm{~cm}$，高为$4 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要找到将碗里的液体全部装完所需的小瓶数量。

解答

半球形碗的半径 $R=9 \mathrm{~cm}$

碗中液体的体积 $=\frac{2}{3} \pi R^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi(9)^{3}$

$=486 \pi \mathrm{cm}^{3}$

每个圆柱形小瓶的直径 $=3 \mathrm{~cm}$

这意味着，

每个圆柱形小瓶的半径 $r=\frac{3}{2} \mathrm{~cm}$

每个圆柱形小瓶的高度 $h=4 \mathrm{~cm}$

因此，

每个圆柱形小瓶的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\pi(\frac{3}{2})^{2} \times 4$

$=\frac{9}{4} \pi \times 4$

$=9 \pi \mathrm{cm}^{3}$

将碗中液体装满所需的小瓶数量 = 半球形碗中液体的体积 ÷ 每个圆柱形小瓶的体积

$=\frac{486 \pi}{9 \pi}$

$=54$

将碗里的液体全部装完所需的小瓶数量是 54 个。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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