一个直径为 12 厘米，高为 15 厘米的直圆柱体装满了冰淇淋。这些冰淇淋需要装入高为 12 厘米，直径为 6 厘米，顶部为半球形的冰淇淋锥。求可以装满冰淇淋的冰淇淋锥的个数。

已知

一个直径为 12 厘米，高为 15 厘米的直圆柱体装满了冰淇淋。

这些冰淇淋需要装入高为 12 厘米，直径为 6 厘米，顶部为半球形的冰淇淋锥。

要求

我们需要求出可以装满冰淇淋的冰淇淋锥的个数。

解答

直圆柱体的高度 $H = 15\ cm$

直圆柱体的直径 $=12\ cm$

这意味着，

直圆柱体的半径 $\mathrm{R})=\frac{12}{2}$

$=6 \mathrm{~cm}$

因此，

直圆柱体的体积 $=\pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}$

$=\pi \times(6)^{2} \times 15$

$=\pi \times 36 \times 15$

$=540 \pi \mathrm{cm}^{3}$

每个冰淇淋锥的高度 $h=12 \mathrm{~cm}$

每个冰淇淋锥的直径 $=6 \mathrm{~cm}$

这意味着，

每个冰淇淋锥的半径 $r=\frac{6}{2}$

$=3 \mathrm{~cm}$

因此，

每个冰淇淋锥中冰淇淋的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$

$=\frac{1}{3} \pi(3)^{2}(12+2 \times 3)$

$=\frac{1}{3} \times 9 \pi(12+6)$

$=3 \pi \times 18$

$=54 \pi \mathrm{cm}^{3}$

可以装满冰淇淋的冰淇淋锥的个数 = 直圆柱体的体积 $\div$ 每个冰淇淋锥中冰淇淋的体积

$=\frac{540 \pi}{54 \pi}$

$=10$

可以装满冰淇淋的冰淇淋锥有 10 个。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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