一个由高120厘米、半径60厘米的直立圆锥和半径60厘米的半球组成的立体，被竖直放置在一个装满水的直立圆柱体中，并与底部接触。如果圆柱体的半径为60厘米，高为180厘米，求圆柱体中剩余水的体积。

已知

一个由高120厘米、半径60厘米的直立圆锥和半径60厘米的半球组成的立体，被竖直放置在一个装满水的直立圆柱体中，并与底部接触。

圆柱体的半径为60厘米，高为180厘米。

要求

我们必须求出圆柱体中剩余水的体积。

解答

圆锥部分的半径 = 60厘米

圆锥部分的高 h = 120厘米

因此，

立体的总体积 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$

=$\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$

=$\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(60)^{2}(120+2 \times 60)$

=$\frac{22}{21} \times 3600(120+120)$

=$\frac{22}{21} \times 3600 \times 240$

=$\frac{6336000}{7}$

=905142.857 立方厘米

圆柱体的高 H = 180厘米

圆柱体的半径 r = 60厘米

圆柱体的体积 = $\pi r^{2} \mathrm{H}$

=$\frac{22}{7} \times(60)^{2} \times 180$

=$\frac{22}{7} \times 3600 \times 180$

=$\frac{14256000}{7}$

=2036571.429 立方厘米

剩余水的体积 = 体积差

$=2036571.429-905142.857$

=1131428.572 平方厘米 (此处应为立方厘米)

=$\frac{1131428.572}{100 \times 100 \times 100}$ 立方米

=1.131 立方米

圆柱体中剩余水的体积为1.131立方米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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