数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究一个由高 120 厘米、半径 60 厘米的直圆锥和半径 60 厘米的半球组成的立体，竖直放置在一个装满水的直圆柱体内，使其底部与圆柱体底部接触。如果圆柱体的半径为 60 厘米，高为 180 厘米，求圆柱体内剩余的水的体积。
已知
一个由高 \( 120 \mathrm{~cm} \) 和半径 \( 60 \mathrm{~cm} \) 的直圆锥以及半径 \( 60 \mathrm{~cm} \) 的半球组成的立体，竖直放置在一个装满水的直圆柱体内，使其底部与圆柱体底部接触。
圆柱体的半径为 \( 60 \mathrm{~cm} \)，高为 \( 180 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们需要求出圆柱体内剩余的水的体积。
解答
圆锥部分的半径 $= 60\ cm$
圆锥部分的高 $h = 120\ cm$
因此，
立体的总体积 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(60)^{2}(120+2 \times 60)$
$=\frac{22}{21} \times 3600(120+120)$
$=\frac{22}{21} \times 3600 \times 240$
$=\frac{6336000}{7}$
$=905142.857 \mathrm{~cm}^{3}$
圆柱体的高 $\mathrm{H}=180 \mathrm{~cm}$
圆柱体的半径 $r=60 \mathrm{~cm}$
圆柱体的体积 $=\pi r^{2} \mathrm{H}$
$=\frac{22}{7} \times(60)^{2} \times 180$
$=\frac{22}{7} \times 3600 \times 180$
$=\frac{14256000}{7}$
$=2036571.429 \mathrm{~cm}^{3}$
剩余水的体积 = 体积差
$=2036571.429-905142.857$
$=1131428.572 \mathrm{~cm}^{2}$
$=\frac{1131428.572}{100 \times 100 \times 100} \mathrm{~m}^{3}$
$=1.131 \mathrm{~m}^{3}$
圆柱体内剩余水的体积为 $1.131\ m^3$。
195 次浏览
