一个半径为\( 10.5 \mathrm{~cm} \)的实心金属球体被熔化并重铸成许多较小的圆锥体，每个圆锥体的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，高为\( 3 \mathrm{~cm} \)。求这样形成的圆锥体的数量。

已知

一个半径为\( 10.5 \mathrm{~cm} \)的实心金属球体被熔化并重铸成许多较小的圆锥体，每个圆锥体的半径为\( 3.5 \mathrm{~cm} \)，高为\( 3 \mathrm{~cm} \)。

要求

我们必须找到这样形成的圆锥体的数量。

解

金属球体的半径 $R=10.5\ cm$

每个圆锥体的半径 $r=3.5\ cm$

每个圆锥体的高 $h=3\ cm$

这意味着：

实心金属球体的体积 $=\frac{4}{3} \pi R^3$

$=\frac{4}{3} \pi (10.5)^3$

每个圆锥体的体积 $=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

形成的圆锥体数量 = 实心金属球体的体积 ÷ 每个圆锥体的体积

$=\frac{\frac{4}{3} \pi \times 10.5 \times 10.5 \times 10.5}{\frac{1}{3} \pi \times 3.5 \times 3.5 \times 3}$

$=126$

形成的圆锥体数量为 126 个。

教程点

更新于：2022年10月10日

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