一个实心金属球的表面积为\( 616 \mathrm{~cm}^{2} \)。将其熔化后铸成一个高为\( 28 \mathrm{~cm} \)的圆锥体。求所形成的圆锥体的底面直径。(使用\( \pi=22 / 7 \) )。

已知

一个实心金属球的表面积为\( 616 \mathrm{~cm}^{2} \)。将其熔化后铸成一个高为\( 28 \mathrm{~cm} \)的圆锥体。

要求

我们必须求出所形成的圆锥体的底面直径。

解答

设实心球的半径为r。

实心球的表面积 \(=4 \pi r^{2}\)

\(=616 \mathrm{~cm}^{2}\)

\(\Rightarrow r^{2}=\frac{616}{4 \pi}\)

\(=\frac{616 \times 7}{4 \times 22}\)

$=7^{2}$

\(\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}\)

设圆锥体底面半径为R。

因此，

圆锥体的体积 \(=\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}\)
圆锥体的体积 = 实心球的体积

\(\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}=\frac{4}{3} \pi r^{3}\)

\(\mathrm{R}^{2} \times 28=4 \times(7)^{3}\)

\(\mathrm{R}^{2}=\frac{4 \times 7 \times 7^{2}}{28}\)

\(\mathrm{R}^{2}=7^{2}\)

\(\Rightarrow \mathrm{R}=7\ cm\)
圆锥体底面直径 \(=2 \mathrm{R}\)

\(=2 \times 7\)

\(=14 \mathrm{~cm}\)

所形成的圆锥体底面直径为14厘米。

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更新于：2022年10月10日

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