一个金属球壳，内径和外径分别为4厘米和8厘米，将其熔化后重新铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥体。求圆锥体的高。

已知：一个金属球壳，内径和外径分别为4厘米和8厘米，将其熔化后重新铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥体。

求解：求圆锥体的高。

球壳内半径，r=2厘米

球壳外半径，R=4厘米

圆锥体底面直径，d=8厘米

$\therefore$ 圆锥体半径，$r_1=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4$厘米

设h为圆锥体的高。

已知圆锥体体积=球壳体积

$\Rightarrow \frac{1}{3}\pi r_{1}^2h=\frac{4}{3}\pi [R^3−r^3]$

$\Rightarrow 16h=4[4^3-2^3]$

$\Rightarrow 4h=56$

$\Rightarrow h=14$厘米

因此，圆锥体的高为14厘米。