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法律研究一个直径为 3 厘米的铅制球体被熔化并重铸成三个小球体。如果其中两个球体的直径分别为 3/2 厘米和 2 厘米，求第三个球体的直径。
已知
一个直径为 3 厘米的铅制球体被熔化并重铸成三个小球体。
其中两个球体的直径分别为 3/2 厘米和 2 厘米。
要求
我们需要求出第三个球体的直径。
解答
铅制球体的直径 = 3 厘米
这意味着：
铅制球体的半径 (r) = 3/2 厘米
因此：
铅球的体积 = (4/3)πr³
=(4/3)π × (3/2) × (3/2) × (3/2)
=(9π/2) 立方厘米
第一个小球的直径 = 3/2 厘米
这意味着：
第一个小球的半径 (r₁) = 3/4 厘米
第一个小球的体积 = (4/3)π(r₁)³
=(4/3)π × (3/4) × (3/4) × (3/4)
=(9π/16) 立方厘米
第二个小球的直径 = 2 厘米
这意味着：
第二个小球的半径 (r₂) = 2/2
= 1 厘米
因此：
第二个球的体积 = (4/3)π(r₂)³
=(4/3)π × 1³
=(4π/3) 立方厘米
第三个小球的体积 = (9π/2) - ((9π/16) + (4π/3))
= ((9/2) - (9/16) - (4/3))π
=(216 - 27 - 64)/48
=(125π/48) 立方厘米
因此：
第三个球的半径 = ((体积 × 3)/(4π))^(1/3)
=((125π × 3)/(48 × 4π))^(1/3)
=(125/64)^(1/3)
=[(5/4)³]^(1/3)
=5/4
=1.25 厘米
第三个球的直径 = 半径 × 2
= 1.25 × 2
= 2.5 厘米
更新于：2022年10月10日
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