一个半径为 $12\ cm$ 的圆柱体容器中装有水，水深 $20\ cm$。将一个球形的铁球放入圆柱体中，水面升高了 $6.75\ cm$。求铁球的半径。（使用 $\pi = \frac{22}{7}$）。

 已知

一个半径为 $12\ cm$ 的圆柱体容器中装有水，水深 $20\ cm$。将一个球形的铁球放入圆柱体中，水面升高了 $6.75\ cm$。

要求

我们必须求出球的半径。

解答

圆柱体的半径 $(r) = 12\ cm$

圆柱体中水的深度 $(h) = 20\ cm$

水位上升了 $6.75\ cm$。

因此，

水位上升的体积 $=\pi r^{2} h$

$=\pi(12)^{2} \times 6.75$

$=144 \times 6.75 \pi$

$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$

这意味着，

球的体积 $=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$

球的半径 $=\sqrt[3]{\frac{\text { 体积 }}{\frac{4}{3} \pi}}$

$=\sqrt[3]{\frac{972 \pi \times 3}{4 \pi}}$

$=\sqrt[3]{243 \times 3}$

$=\sqrt[3]{729}$

$=\sqrt[3]{(9)^{3}}$

$=9 \mathrm{~cm}$

因此，球的半径为 $9 \mathrm{~cm}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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