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一个铁球被熔化并重铸成许多相同大小的小球。如果每个小球的半径是原球半径的1/4,那么可以制作多少个这样的球?比较所有小球的表面积之和与原球的表面积。



已知

一个铁球被熔化并重铸成许多相同大小的小球。

每个小球的半径是原球半径的1/4

要求

我们需要找出可以制作多少个小球,并比较所有小球的表面积之和与原球的表面积。

解答

设原球的半径为 R

这意味着,

每个小球的半径 r=14R

原球的体积 V1=43πR3

每个小球的体积 V2=43πr3

=43π(14R)3

=164×43πR3

可以制作的小球数量 =V1÷V2

=43πR3÷164×43πR3

=4π3R3×64×34πR3

=64

原球的表面积 =4πR2

64 个小球的表面积之和 =64×4πr2

=256π(14R)2

=256π×116R2

=16πR2

表面积之比 =16πR2:4πR2

=16:4

=4:1

因此,可以制作 64 个这样的球。

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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