一个铁球被熔化并重铸成许多相同大小的小球。如果每个小球的半径是原球半径的1/4,那么可以制作多少个这样的球?比较所有小球的表面积之和与原球的表面积。
已知
一个铁球被熔化并重铸成许多相同大小的小球。
每个小球的半径是原球半径的1/4。
要求
我们需要找出可以制作多少个小球,并比较所有小球的表面积之和与原球的表面积。
解答
设原球的半径为 R。
这意味着,
每个小球的半径 r=14R
原球的体积 V1=43πR3
每个小球的体积 V2=43πr3
=43π(14R)3
=164×43πR3
可以制作的小球数量 =V1÷V2
=43πR3÷164×43πR3
=4π3R3×64×34πR3
=64
原球的表面积 =4πR2
64 个小球的表面积之和 =64×4πr2
=256π(14R)2
=256π×116R2
=16πR2
表面积之比 =16πR2:4πR2
=16:4
=4:1
因此,可以制作 64 个这样的球。
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