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法学一个半径为3厘米的球体被熔化并重铸成三个球体。其中两个球体的半径分别为1.5厘米和2厘米。求第三个球体的直径。
已知
球体半径 = 3厘米。
两个球体的半径分别为1.5厘米和2厘米。
要求
我们必须找到第三个球体的直径。
解答
设r3为第三个球体的半径。
球体的体积 = (4/3)πR3
=(4/3)π(3)3
=36π立方厘米
第一个小球的半径r1=1.5厘米
=(3/2)厘米
这意味着：
第一个小球的体积=(4/3)π(r1)3
=(4/3)π(3/2)3
=(9π/2)立方厘米
第二个球体的半径r2=2厘米
这意味着：
第二个球体的体积=(4/3)π(r2)3
=(4/3)π×(2)3
=(32/3)π立方厘米
球体的体积=三个小球体积之和
因此：
第三个球体的体积=36π-((9/2)π+(32/3)π)
=36π-((27+64)/6)π
=(216π-91π)/6
=(125/6)π
这意味着：
(4/3)π(r3)3=(125/6)π
=> r33=(125/6)π × (3/4π)
=(125/8)
=(5/2)3
=> r3=(5/2)厘米
第三个球体的直径=2r3
=2 × (5/2)
=5厘米
第三个球体的直径是5厘米。
更新于：2022年10月10日
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