分别半径为 6 厘米、8 厘米和 10 厘米的金属球体被熔化，形成一个单一的实心球体。求所得球体的半径。

已知

分别半径为 6 厘米、8 厘米和 10 厘米的金属球体被熔化，形成一个单一的实心球体。

要求

我们必须找到所得球体的半径。

解答

第一个金属球体的半径 $= 6\ cm$

这意味着，

第一个金属球体的体积 $= \frac{4}{3} \pi (6)^3\ cm^3$

第二个金属球体的半径 $= 8\ cm$

这意味着，

第二个金属球体的体积 $= \frac{4}{3} \pi(8)^3\ cm^3$

第三个金属球体的半径 $= 10\ cm$

这意味着，

第三个金属球体的体积 $= \frac{4}{3} \pi(10)^3\ cm^3$

所有三个金属球体的体积 $= \frac{4}{3} \pi(6^3+8^3+10^3)\ cm^3$

假设这三个球体被熔化并重铸成一个半径为 $r$ 的新金属球体

因此，

新金属球体的体积 $= \frac{4}{3} \pi r^3$

这意味着，

$\frac{4}{3} \pi(6^{3}+8^{3}+10^{3})=\frac{4}{3} \pi r^{3}$

$6^{3}+8^{3}+10^{3}=r^{3}$

$216+512+1000=r^{3}$

$r^3=1728$

$r=\sqrt[3]{1728}$

$r=12 \mathrm{~cm}$

所得球体的半径为 $12 \mathrm{~cm}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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