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一个罐子里只装有红色、蓝色和橙色球，随机从中取出一个红色球的概率是 $\frac{1}{4}$ 。从同一个罐子里随机取出一个蓝色球的概率是 $\frac{1}{3}$ 。如果罐子里有10个橙色球，求球的总数。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：从一个只包含红色、蓝色和橙色球的罐子里随机取出一个红色球的概率

$=\frac{1}{4}$ 。从同一个罐子里随机取出一个蓝色球的概率

$=\frac{1}{3}$ 。罐子里有10个橙色球。

要求：求罐子里球的总数。

解答

罐子里包含红色、蓝色和橙色球。

设红色球的数量为x。

设蓝色球的数量为y。

橙色球的数量

$= 10$

球的总数

$= x + y + 10$

现在，设P为从罐子里取出一个球的概率

取出红色球的概率

$=\frac{x}{x+y+10}$

$\Rightarrow \frac{x}{x+y+10} =\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 4x=x+y+10$

$\Rightarrow 3x-y=10\ \ \ \ ......................\left( 1\right)$

取出蓝色球的概率

$=\frac{y}{x+y+10}$

$\frac{1}{3} =\frac{y}{x+y+10}$

$x+y+10=3y$

$2y-x=10...............\left( 2\right)$

将方程

$( 1)$ 乘以2，然后与方程

$( 2)$ 相加，得到：

$6x-2y+2y-x=20+10$

$5x=30$

$x=\frac{30}{5}$

$x=6$

将

$x = 6$ 代入方程

$( 1)$ ，

得到

$y = 8$

球的总数

$= x + y + 10 = 6 + 8 + 10 = 24$

因此，罐子里球的总数是24。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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