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法律研究一个罐子里只装有红色、蓝色和橙色球，随机从中取出一个红色球的概率是$\frac{1}{4}$。从同一个罐子里随机取出一个蓝色球的概率是$\frac{1}{3}$。如果罐子里有10个橙色球，求球的总数。
已知：从一个只包含红色、蓝色和橙色球的罐子里随机取出一个红色球的概率$=\frac{1}{4}$。从同一个罐子里随机取出一个蓝色球的概率$=\frac{1}{3}$。罐子里有10个橙色球。
要求：求罐子里球的总数。
解答
罐子里包含红色、蓝色和橙色球。
设红色球的数量为x。
设蓝色球的数量为y。
橙色球的数量$= 10$
球的总数$= x + y + 10$
现在，设P为从罐子里取出一个球的概率
取出红色球的概率$=\frac{x}{x+y+10}$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y+10} =\frac{1}{4}$
$\Rightarrow 4x=x+y+10$
$\Rightarrow 3x-y=10\ \ \ \ ......................\left( 1\right)$
取出蓝色球的概率$=\frac{y}{x+y+10}$
$\frac{1}{3} =\frac{y}{x+y+10}$
$x+y+10=3y$
$2y-x=10...............\left( 2\right)$
将方程$( 1)$乘以2，然后与方程$( 2)$相加，得到：
$6x-2y+2y-x=20+10$
$5x=30$
$x=\frac{30}{5}$
$x=6$
将$x = 6$代入方程$( 1)$，
得到$y = 8$
球的总数$= x + y + 10 = 6 + 8 + 10 = 24$
因此，罐子里球的总数是24。
更新于： 2022年10月10日
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