如图所示，从一个高为$12 \mathrm{~cm}$，底半径为$6 \mathrm{~cm}$的实心圆锥的顶端，用一个平行于底面的平面切去一个高为$4 \mathrm{~cm}$的圆锥。求剩余部分的表面积。（使用$\pi=22 / 7$和$\sqrt{5}=2.236$）"\n

已知

如图所示，从一个高为$12 \mathrm{~cm}$，底半径为$6 \mathrm{~cm}$的实心圆锥的顶端，用一个平行于底面的平面切去一个高为$4 \mathrm{~cm}$的圆锥。

要求

我们必须求剩余部分的表面积。

解答

圆锥底面的半径 $= 6\ cm$

形成的圆台的高 $= 12 - 4$

$= 8\ cm$

设被切去的圆锥的半径为 $r$。
这意味着，

$\frac{r}{6}=\frac{4}{12}$

$r=\frac{6 \times 4}{12}$

$=2 \mathrm{~cm}$

设 $l$ 为整个圆锥的斜高。

因此，

$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$

$=\sqrt{36+144}$

$=\sqrt{180}$

$=\sqrt{36 \times 5}$

$=6 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$

剩余部分圆台的斜高 $l_1=6 \sqrt{5}-\frac{6 \sqrt{5}}{3}$

$=6 \sqrt{5}-2 \sqrt{5}$

$=4 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$

剩余部分的表面积 $=\pi(r_{1}+r_{2}) \times l_{1}$

$=\frac{22}{7}(6+2) \times 4 \sqrt{5}$

$=\frac{22}{7} \times 8 \times 4 \sqrt{5}$

$=\frac{704 \sqrt{5}}{7}$

$=\frac{704}{7}(2.236)$

$=224.88 \mathrm{~cm}^{2}$

底面和顶面的面积 $=\pi(6^{2}+2^{2})$

$=\frac{22}{7}(36+4)$

$=40 \times \frac{22}{7}$

$=\frac{880}{7}$

$=125.71 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余部分的总表面积 $=224.88+125.71$

$=350.59 \mathrm{~cm}^{2}$

剩余部分的总表面积为 $350.59\ cm^2$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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