一个固体是由一个圆锥体叠加在一个半球体上形成的，它们的半径均为$3.5 \mathrm{~cm}$，固体的总高度为$9.5 \mathrm{~cm}$。求该固体的体积。（使用$\pi=22 / 7)$

已知

一个固体是由一个圆锥体叠加在一个半球体上形成的，它们的半径均为$3.5 \mathrm{~cm}$，固体的总高度为$9.5 \mathrm{~cm}$。

要求

我们需要求出该固体的体积。

解答

圆锥底面半径 $=3.5 \mathrm{~cm}$

固体的总高度 $=9.5 \mathrm{~cm}$

这意味着，

圆锥部分的高度 $=9.5-3.5$

$=6 \mathrm{~cm}$

因此，

固体的体积 $=$ 圆锥部分的体积 $+$ 半球部分的体积

$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(3.5)^{2}[6+2 \times 3.5]$

$=\frac{22}{21} \times (3.5)^2 \times 13$

$=166.83 \mathrm{~cm}^{3}$

该固体的体积为 $166.83\ cm^3$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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